資工系的新生常問：「老師，我是來寫程式的，為什麼還要學數學？」
在資訊工程（Computer Science and Engineering）的廣闊領域中，數學不僅是基礎工具，更是推動創新與解決複雜問題的核心引擎。
作為一名資訊工程系教師，我經常看到學生在面對程式設計、人工智慧或網路安全等課題時，常常忽略數學的角色。然而，事實上，數學能力是資工領域成功的關鍵要素。它不僅提供嚴謹的邏輯框架，還幫助我們從抽象概念轉化為實用應用。我們來探討一下為何資工領域需要強大的數學能力，並強調學好數學對學生職業發展與研究貢獻的深遠影響。
首先，讓我們從資工的核心概念出發。資訊工程的本質是處理資訊、設計演算法並優化系統，而這些都建立在數學的基礎上。離散數學（Discrete Mathematics）是資工入門的基本課程，它涵蓋集合論、圖論、邏輯與組合數學。例如，在資料結構中，樹狀結構（Trees）和圖形（Graphs）直接源自圖論。想像一下設計一個社群網路的推薦系統：我們需要使用圖論來模擬用戶之間的連接關係，計算最短路徑（Shortest Path）以找出潛在朋友圈。這不僅涉及 Dijkstra 或 Bellman-Ford 演算法，還需理解圖的屬性如連通性與循環。如果沒有數學基礎，學生僅能「寫出程式」，而無法繼續優化效率或證明其程式的正確性。
再者，演算法設計與分析是資工的靈魂，而這完全依賴數學的嚴謹性。複雜度理論（Complexity Theory）使用大O符號（Big O Notation）來評估演算法的時間與空間效率，這源自數學中的漸近分析（Asymptotic Analysis）。例如排序演算法中的快速排序（Quick Sort），涉及遞迴與機率分析；若不了解期望值（Expected Value）和遞迴關係，學生難以理解為何平均情況下它的效率為 O(n log n)。在實際應用中，如Google 的 PageRank 演算法，它本質上除了圖論，還有線性代數中的特徵向量計算，用來評估網頁重要性。沒有矩陣運算與特徵值知識，這樣的創新就無從談起。
進入更先進的領域，如人工智慧與機器學習，數學的重要性更為顯著。機器學習模型建立在統計學、機率論與線性代數之上。深度學習中的神經網路（Neural Networks）涉及多層矩陣乘法與梯度下降（Gradient Descent），這是微積分的最佳應用。假設我們訓練一個影像辨識系統，需使用卷積神經網路（Convolutional Neural Networks, CNNs）；這裡的卷積運算直接來自數學中的卷積定理，而優化過程則需理解偏微分與鏈鎖規則（Chain Rule）。此外，貝氏定理（Bayes' Theorem）在機率模型中無所不在，用於垃圾郵件過濾或推薦系統。如果學生忽略數學，他們可能僅會使用套件如 TensorFlow 或 PyTorch 來訓練模型，卻無法解釋為何模型會過度擬合（Overfitting）或如何調整參數。這不僅限縮了創新能力，還可能導致實務中的錯誤決策。
另一個關鍵領域是密碼學與網路安全，這完全是數學的傑作。現代加密系統如 RSA 依賴數論中的質數分解與模運算（Modular Arithmetic）。公鑰加密的概念源自歐拉定理（Euler's Theorem），而區塊鏈技術則涉及橢圓曲線密碼學（Elliptic Curve Cryptography）。在資安攻防中，攻擊者可能利用數學漏洞，如側通道攻擊（Side-Channel Attacks）涉及統計分析。如果資工學生不具備數學能力，他們難以設計安全的系統，或偵測潛在威脅。回顧歷史，恩尼格瑪密碼機（Enigma Machine）的破解正是運用數學邏輯與組合學的成果，這奠定了現代計算機科學的基礎。2014年上映的電影《模仿遊戲》就講述了艾倫·圖靈等英國的數學家、邏輯學家協助軍方破解恩尼格瑪密碼機的過程。
除了技術層面，數學還培養資工學生的邏輯思維與問題解決能力。資工問題往往抽象且多變，需要從數學證明中學習如何建構假設、推導結論並驗證結果。例如，歸納法（Induction）不僅用於證明演算法正確性，還幫助分解複雜問題成子問題，這在軟體工程中非常重要。研究顯示，具較強數學背景的資工畢業生在就業市場更具競爭力。忽略數學，就如建造高樓卻無穩固地基，終將崩塌。
當然，學好數學並非一蹴可幾，但其回報無窮。同學們可從基礎課程入手，如線性代數、微積分與離散數學，逐步應用到專題中。總結而言，資訊工程領域需要數學能力，因為它提供嚴謹框架、創新工具與思維深度。
學好數學不僅是學業要求，更是通往成功的鑰匙。它讓我們從漂浮的冰山轉向穩固的大陸，能永續停靠知識之港。作為資工學生，投資數學即投資未來；忽略它，則可能在快速變遷的科技浪潮中迷失。讓我們共同擁抱數學，開創資工與你自己的新篇章。
文 / 資訊工程學系 滕元翔主任
出版 / 2025年12月5日